「把简单的现象考虑得很复杂，可以发现新领域。把复杂的现象看得很简单，可以发现新规律。——牛顿」
最近看到一篇编译自NASA的科普文章，题为《没想到吧，太阳系的这个行星根本不绕太阳转》（以下简称“文章”），其中“爆料”说：虽然教科书告诉我们，太阳系的八大行星围绕着太阳旋转，但其实木星是唯一就不绕着太阳转，而是绕着太空中的一个看不见的点旋转。可是你知道吗？虽然这篇文章出自NASA，可它其实弄错了一个基本事实。这事儿说来有趣，值得好好聊一聊。
“地球非得围你转，你是太阳啊？”图片来源：截自央视1998年春晚小品《拜年》
到底错哪了？
文章的解释看起来也挺合理，其中应用了二体圆周运动的共同质量中心（barycenter）概念。所谓二体问题，就是两个天体在引力作用下相互绕转（读者朋友可能更熟悉“三体问题”，即三个天体相互绕转，形成无序状态）。文章中计算的是它们在围着对方做匀速圆周运动的情形。在中学物理课上，我们已经对这种情形计算过几百遍了。在“圆形轨道假设”这种情况下，行星和太阳之间的距离是不变的，根据它们的距离计算共同质心（下图中“O”的位置），也就是这个系统里的稳定不变的那一点。注意，所谓共同质心，是指在只考虑行星和太阳这两个天体在圆周上相互绕转的情况下，不仅仅是只有行星围绕这个中心转动，连太阳也在围绕这个不动的中心转动。
在这样“圆形轨道假设”的条件下，根据上图中的公式，带入行星、太阳的质量和轨道（平均）半径数据，结果是：八大行星中，有七个由于行星质量相对于太阳来说实在太小了，这个共同质心总是位于太阳表面之内，即r1小于m1的半径，“视觉上”可以视为太阳基本不动，最多扭一扭腰而已。但唯独对于木星来说情况不是这样的：木星是太阳系里质量最大的行星，其质量比其他所有行星的总和要大一倍还多，大约是太阳质量的千分之一。所以，对于“木星-太阳”这个二体系统的共同质心，距太阳中心的距离大约是太阳半径的1.07倍，也就是在太阳表面之外，大约4.8万千米。
至此，文章正式揭露了这个“骗局”：太阳并不像教科书上告诉我们的是太阳系的中心，起码对于木星这颗行星来，它（和太阳）是绕着太空里一个看不见的点旋转的，并不是在绕着太阳转。这篇文章还被改编成了视频，在朋友圈里传播也非常广泛。以上解释从理论上来看没有太大问题，但实际上从“开头”就错了！而这个开头错就错在那个“圆形轨道假设”上，真实情况是：八大行星的轨道都不是圆形的，而是椭圆的。而且通过计算，不止木星，其实八大行星都“根本不绕太阳转”！其实没必要责怪中学物理课上的“误导”，毕竟我们初学物理的时候，很多为了方便理解和计算，都采用了理想的状态和条件，例如光滑无摩擦的平面、滑轮，没有质量却异常“坚固”的小绳等等。上述提到的圆形轨道亦是如此。事实上，德国天文学家开普勒（Johannes Kepler，1571-1630）在400年前就告诉我们，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳在其中一个焦点上。这就这意味着太阳并不在椭圆轨道的正中心（椭圆长轴和短轴的交点）上。那么，会不会因为太阳直径非常大，这个正中心就像前面说的，也位于太阳内部呢？对于这个问题，我们就需要查一下数据了。
从以上数据中，我们可以看到，对于所有行星轨道，太阳中心到轨道中心距离都大于太阳半径（0.69*10^6 km），即轨道中心在太阳表面以外。其中，差别最小的是金星轨道，它的轨道中心仅仅在太阳表面之外约4000千米处；而对于个头最大的木星，太阳到其轨道中心距离是38.05x10^6 km，约为太阳半径的55多倍，轨道中心根本就不可能在太阳表面以内；最大的天王星，轨道中心远在近100个太阳开外，远了去了。
甚至严格来讲，月亮都不是绕着地球转的：地球半径6371千米，月球近地点36.3万千米，远地点40.6万千米，地球中心到轨道中心距离为2.15万千米，是地球半径的3倍多……所以，按照文章的说法，太阳系八大行星都不绕太阳转，甚至连月亮都不绕地球转。那么，造成这种现象的原因是什么呢？直接原因显然是“行星-太阳”系统虽然是一个相对简单的二体问题，但它不同于中学物理处理的“圆形轨道假设”，实际的系统不是圆形轨道，而是椭圆轨道。用物理学的话来说，两种情况下的“初始条件”是不一样的，既然开始的一步就走“错”了（初始条件由椭圆变成了圆），那后面步骤、结果也肯定一直是“错”的。中学物理“圆形轨道假设”前提条件是行星具有的动能、距离使行星恰好能够在围绕太阳中心的圆形轨道上运动，或者说行星和太阳具有的动能要恰好能够围着共同质心相互绕转，只不过在中学物理课上，对这个条件是默认的，没有特别指出。也只有这种非常微妙的条件才能够用中学物理的公式来计算。实际上，圆形轨道就是椭圆轨道的一种特殊情况——椭圆的两个焦点与轨道中心“合三为一”，从一般的椭圆轨道变成了特殊的圆形轨道。上文数据表里最后一行，是八大行星轨道的椭率，也就是轨道偏离圆形的程度，其中金星轨道椭率最小，为0.007，最接近正圆；水星轨道椭率最大，为0.205。这些数据告诉我们，在实际的行星系统里，行星具有的能量并不是恰好符合“圆形轨道”条件。它们的轨道参数，只有通过天文观测数据才能知道。也就是说，当我们处理这个问题的时候，首先应该想到，这是一个天文学问题，物理学规律要在天文学提供的条件下应用，才能够得出符合太阳系实际情况的结论。当然了，因为在“数理化天地生”六大基础学科里，只有天文学的地位尬尴，至今没有能够作为独立学科纳入我们的中小学课程。可能是因为这个原因，才导致我们对于太阳系的实际情况太陌生，会不自觉的用中学物理最简化的模型来处理行星轨道的问题。椭圆轨道这些知识，本来应该是我们对太阳系的常识。所以，有很多天文学家在呼吁，应尽快把天文课独立纳入到中小学课程。因为，无论是对于我们理解现在的世界，还是对于了解科学发展历史、培养科学精神，天文学的地位都太重要了。比如说圆形轨道这个假设实际上也曾经是古代天文学家们长期坚持的一个假设。行星如何运动，轨道是什么样子？这其实是个非常古老的问题了。古希腊哲学家柏拉图（Plato，公元前427年—公元前347年）就曾提出猜测，认为宇宙是和谐的，天体是神圣而完美的，在各种形状里圆形最简单又最完美，因此各行星必然在完美的圆形轨道上绕地球运行。我们要注意，当时的“行星”概念包括太阳、月亮和水星、金星、火星、木星、土星五大行星，因为它们都是在天上相对于恒星背景在“游荡”的。然而柏拉图也知道，日月五星的样子看上去并非一成不变，也是有变化的。所以他略退了一步认为，轨道是圆周或者是圆周的组合——古希腊人就是这样深爱着圆形。至于如何组合，他把这个问题留给了后人去解决。圆形轨道这个形象从此就深深的嵌入了人类文化之中。在此后古希腊天文学500年的发展历史中，亚里士多德、托勒密等学者始终没有放弃圆形轨道。亚里士多德认为行星运动的本质是随着多层天球，以不同的速度在转动，轨迹是完美的圆形。托勒密（Claudius Ptolemy，约90年—168年）综合历代天文学家的工作，总结成了圆环套圆环的均论-本轮体系，在数学上很好的解释了行星的运动规律，在当时的观测精度下取得了不错的结果。在托勒密之后一千多年里，古希腊天文学的成就随着地中海周围帝国兴亡变幻，在古希腊、拜占庭帝国、阿拉伯帝国之间辗转，最终进入拉丁欧洲。但从柏拉图开始的圆形轨道假设非常顽固地保留下来，即使到16世纪在哥白尼的日心说里，哥白尼把宇宙中心从地球转移到了太阳上，但是仍然认为包括地球在内各行星轨道应该是圆形的。
【左，轨道定律：行星在椭圆轨道上运动，太阳在椭圆的一个焦点上。Sun太阳，plane行星】
【中，面积定律，行星和太阳的连线在相同时间里扫过相同的面积。注意图上应该是“1个月”】【下，周期定律，各行星椭圆轨道半长轴a的立方与周期T的平方之比是一个常量。】图片出处 https://blogs.futura-sciences.com/e-luminet/2018/02/09/geometry-cosmos-1-kepler-polyhedra-ellipses/在上文数据表里，我们还可以看到除了水星之外，火星轨道椭率是最大的。而且火星离地球相邻，距离变化最为明显，最容易观测。因此，秘密正是从火星揭开的。四百年前，丹麦天文学家第谷（Tycho Brahe，1546－1601年）用了二十年时间对行星运动尤其是火星轨迹进行了长期的逐日观测，德国天文学家开普勒（Johannes Kepler）利用第谷的观测数据，又用了近二十年时间，计算得到了行星运动三定律。开普勒指出所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行（轨道定律）；在同样的时间里行星和太阳连线在轨道平面上所扫过的面积相等（面积定律）；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比（周期定律）。其中轨道定律就推翻了持续两千年的“圆形轨道”假设。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名，也为牛顿建立他的万有引力定律奠定了基础，现代科学的大幕随之拉开。参考文献
[1]太阳系数据来源
https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/
[2]用中学椭圆方程描写行星轨道
http://www.ijsrp.org/research-paper-0516/ijsrp-p5328.pdf
[3]柏拉图向弟子们提出了一个任务：用圆形轨道组合解释行星的不规则运动。
https://www.astronomynotes.com/history/s3.htm
[4]牛顿《自然哲学之数学原理》，北京大学出版社，2006 ，ISBN: 9787301095515
