从数学真实谈现代科学真实的道路开拓-资讯-知识分子

从数学真实谈现代科学真实的道路开拓

2022/04/21

导读

撰文 | 金观涛

否定亚里士多德：数学真实的再一次兴起

13世纪后科学种子再一次被纳入西方（天主教）文明，亚里士多德学说成为天主教神学的一部分。正是在这两个前提下，科学种子终于有可能成长为现代科学的大树。无论是就社会经济、文化变迁及技术进步而言，还是从哥白尼到伽利略再到牛顿力学的确立，这个种子成长的过程往往被视作一个长达数百年的漫长渐变。

如果从真实性哲学角度分析，则不是如此，其关键性环节应当是一个突变。

为什么这样讲？只有数学真实摆脱科学经验真实的桎梏，自身往前迈进一大步，现代科学真实的道路才能从中开拓出来。

所谓数学真实自身往前迈进一大步，是指它从《几何原本》转化为一个和它同构但更为广阔的公理系统，正如第一次数学危机使“数论”转化为“以几何为中心的系统”。一般说来，这一转化是突然发生的，虽然其发生条件有一个漫长的孕育期。简而言之，它可以表达为如下三个步骤：第一，科学种子的植入，因为种子已被纳入科学经验真实（即亚里士多德学说），这要求亚里士多德学说成为天主教神学的一部分（经院哲学）；第二，数学真实摆脱了科学经验真实，它表现为人们普遍不满意甚至反对亚里士多德学说；第三，《几何原本》的示范作用下，一些数学天才在几何公理中加入全新的公理，使得代表数学真实的公理系统发展成新的形态，并以此来寻找科学真实。第三步是一个突变，如果没有第三步，即便有第一、第二步也无济于事。在历史上，这里的第三步就是牛顿三定律的出现。

表面上看，牛顿三定律和几何公理不同，它们完全是经验的。实际上，随着物理学研究的深入，人们发现牛顿三定律实际上是定义，与几何公理类似。例如，牛顿第二定律，本质上是对惯性质量的定义。此外，牛顿发明微积分，第一次把变化率引入数学真实，如同“比例”被发现并导致数论扩展到几何一样，数学真实再一次从几何扩展到力学。

上述三个步骤中第一步的完成以经院哲学的形成为标志，代表是托马斯·阿奎那借用亚里士多德的哲学体系来解释天主教神学。至于第二步，我和樊洪业、刘青峰在20世纪80年代的科学史研究中早就做过一系列的论述。我们发现现代科学兴起和反对亚里士多德学说之间有直接关系：早在哥白尼日心说出现之前，托勒密和权威的亚里士多德学说已受到思维敏捷的学者的普遍怀疑。这种情况在经院哲学占统治地位的时代中是没有过的。1536年，即在哥白尼著作出版前7年，法国人文主义者彼得吕斯·拉米斯在一篇著名的论文中说：“亚里士多德所教的一切皆伪。”实际上，并不是亚里士多德学说中的一切都是错的，在哥白尼、伽利略、牛顿的一系列革命性突破之前，是没有任何根据得出这一结论的。拉米斯是在一种对经院哲学反感的否定性情绪下做出这一断言的。

当时我们从多个时期、多种角度分析了反对亚里士多德学说和现代科学兴起之间的关系。如望远镜的应用，我们论述道：“古希腊早就有类似的东西，一直到13世纪，工匠们不断生产透镜以供远视的人用。但透镜从来没有作为观察仪器进入科学领域。经院哲学对用透镜观察存在着一种根深蒂固的错误观念：‘以视觉为基础的，无权成为科学。’透镜中的像是变形的，而且有色散，在其光学机制没有搞清楚之前，这种信条貌似有理。伽利略用望远镜来观察天体，并不能证明这一古老信条是错的。他至死都没有去研究望远镜为什么能‘放大’的机制。

实际上，伽利略从拿到望远镜起，就根本没有怀疑望远镜看到的东西是真的。因为他在感情上倾向于哥白尼学说，他要用望远镜来证实哥白尼学说。对于他来说，能证明哥白尼体系的就是真的。所以当他把望远镜指向夜空，发现太阳黑子、木星卫星和月亮上的山脉时，立即欣喜若狂地写下了这些话：‘我惊呆了，我无限感谢上帝，他让我想方设法发现了这样伟大的、多少个世纪都不清楚的奇迹。’实际上，如果要搞清楚望远镜原理，证明它是真的之后才去使用，望远镜就根本不可能使用到科学研究中来。对于那些经院哲学信奉者，望远镜看到的东西没有任何意义，他们使用望远镜观察的目的是为了否定它。甚至连开普勒这样的大师一开始都是为了‘证伪’去用望远镜观察的。”

我们当时把反对亚里士多德学说对现代科学形成之贡献称为“否定性放大”，并用它来概括新结构取代旧结构的普遍功能：“科学的成长，特别是示范作用通过否定性放大需要一定的时机，这就是旧社会结构的瓦解，新社会结构在对旧结构的批判和否定中兴起。没有否定性放大的力量，科学结构的社会化是困难的。这样，我们得到了一个十分重要的结论：原始科学结构的大规模社会化只可能出现在社会结构面临转化之际。为什么这样讲呢？科学结构是依靠示范作用社会化的，而示范作用又取决于科学的社会影响。只有当社会结构中文化结构面临转化时，否定性放大机制才会扩大科学对社会的影响。

技术结构和经济结构直接相关，技术结构的转化需要政治和经济的直接推动。这样一来，整个近代科学技术结构的确立就需要一个特殊的历史时机，这就是文化结构、政治结构和经济结构一起转化，也就是整个社会结构的变化。近代科学技术结构正是在西方封建社会向资本主义社会转化过程中确立的。前面重点讨论了科学结构社会化的机制，这并不是说技术结构的变化不重要。之所以没有讨论它，一方面是因为开放性技术体系与资本主义经济结构的关系比较清楚，另一方面如前所述，只有在近代科学结构确立后，开放性技术体系才能确立。”

这些论述都强调现代科学之形成是现代社会在天主教文明中起源的一部分，原则上我们不能离开传统社会向现代社会的转化来讨论现代科学如何从种子成长为大树。然而，如果从数学真实必须摆脱科学经验真实来看“否定性放大”，批判亚里士多德学说对现代科学兴起的贡献可以归为两个基本要点：第一，人们把理论体系的美看得比它与事实相符合更重要；第二，历史上，科学经验真实建立在理论和观察（即与外部实在）的符合之上，但任何一个理论中都有某些结论和观察经验不符合的地方，本来它是必须被容忍的，但当“否定性放大”出现时，这些不符合不但不能被容忍，反而会迅速扩大。人们会接受更美、在观察上更符合经验的理论系统。在这一前提下，数学真实从《几何原本》转化为一个和它同构但更为广阔的公理系统。下面我们就用这两点来分析牛顿力学出现的前提。

哥白尼的新理论系统

先讲第一个要点，这涉及哥白尼日心说的诞生。

哥白尼出身于波兰的一个富裕家庭，其舅舅是一位大主教。1495年，他获得一个教会的终身职务“僧正”，并得到机会去意大利留学，先后在博洛尼亚大学和帕多瓦大学攻读法律、医学和神学。哥白尼一辈子都是医生，天文学只是其业余兴趣。1503年他获得法学博士学位，随后担任他舅舅的秘书和私人医生。在意大利读书期间，经过修订的托勒密的《大汇编》拉丁文译本在威尼斯首次印刷，这件事对哥白尼产生很大的影响，一开始他全盘接受了阿拉伯世界保存下来的托勒密学说。此外，还有一件事对哥白尼影响深远。1503年当哥白尼离开意大利回到波兰的时候，正值出现天文异象，教会宣告天空将出现土星和木星“会合”。

然而，无论是哥白尼根据《大汇编》的推算，还是进行托勒密模型许可的修正，“会合”时间都比教会预测的慢了10天。这成为当时教会关注的大事件。从1512年起，哥白尼开始仔细观察行星运动。1514年，他完成了一部限于朋友间交流的《概要》，并在其中初步提出了日心说。有意思的是，哥白尼模仿《几何原本》的著述体例，提出了一个建立在类似于新的公理假设之上的理论系统。

正是在《概要》的基础上，1543年哥白尼出版了《天球运行论》，该书第一卷是对日心说的总说明，以及介绍作为该书基础的数学知识；第二卷描述球面天文学的原理及星表，这是其后几卷论证的基础；第三卷描述太阳的视运动及相关现象；第四卷描述月球及其轨道运动；第五卷和第六卷阐释在日心理论的模型中如何计算天体（如金星）的位置。其实，早在古希腊就有过日心说，但哥白尼是把日心说建立在类似于公理的若干假设之上，并完全继承了托勒密以来数理天文学的观察和计算方法，重建了另一套数理天文学。该书直至哥白尼临死前才正式出版。恩格斯提出一种说法：哥白尼是在临死的床上才敢小心翼翼地对教会（即亚里士多德权威）提出挑战。

实际上，这种说法是有问题的。哥白尼认为自己只是提出了一个比托勒密更美的假说，并不坚持自己的模型是真的。所谓“美”是指如何从类似于公理的假说更简单和更自洽地推出定理来解释现象，无关乎真实性。因为数理天文学代表的是某种科学经验真实，其背后是亚里士多德巨大的分类树，特别是月下界和月上界根本不同的说法，哥白尼根本不可能对此提出挑战。托马斯·库恩曾指出：“就其后果而言，《天球运行论》毫无疑问是一部革命性的著作。从它这里行星天文学开辟出了一条全新的途径，提出了行星问题的第一个精确而简洁的解法，而且，随着一些其他因素的加入，它最终导致了一个新的宇宙论。

可是，对知道这些成果的读者来说，《天球运行论》本身一定是令人困惑、自相矛盾的，因为用它所造成的后果的眼光来衡量，它是一本相对呆板、谨慎和保守的书。使我们了解哥白尼革命的大多数基本要素——行星位置的方便而又精确的计算，本轮和偏心圆的废除，天球的解体，太阳成为一颗恒星，宇宙的无限扩张——这些以及其他的许多内容在哥白尼的著作中根本找不到。除了地球的运动之外，无论从哪方面看，《天球运行论》都更切近于古代和中世纪的天文学家和宇宙学家的著作，而不像那些后继者们的著作——他们的工作建立在哥白尼著作的基础之上，并且使作者本人也未能在著作中预见到的那些激进结果变得日益明显。”

也就是说，哥白尼日心说只是在理论上比托勒密地心说更美。正如哥白尼在《天球运行论》序言里所强调的，宇宙的“有秩序”等同于数学上的简洁。换言之，哥白尼革命的起点是改革计算行星位置的数学技巧。正如库恩所指出的，甚至在计算和观察吻合程度上它都不比托勒密模型更准。这说明：哥白尼日心说的出现只是数学真实摆脱科学经验真实的第一步，理论之美的重要性再一次突显出来了。至于用它来反对亚里士多德学说，则是伽利略的贡献。

经典力学等于“微积分”加“日心说”加“望远镜”吗？

根据通行的说法，伽利略是现代科学的奠基人之一，其地位仅次于牛顿。但科学史研究表明：某些广为人知的伽利略的事迹，例如著名的自由落体实验，并不那么可靠，甚至这些实验是否做过都令人怀疑。那么伽利略的学说为何能有如此巨大的影响呢？关键是伽利略与教会的冲突，他因公开宣扬日心说而触犯了天主教的教义，遭到教会的谴责，这件事情产生了很大的社会影响，而它会发生，最重要的原因是1608年伽利略改进了望远镜。

透镜的放大作用在古希腊与古罗马时代就已为人所知，望远镜传说是荷兰人发明的。伽利略从来没能证明透过望远镜看到的是真的，但他使其放大率提高了30倍，并第一次把望远镜指向夜空，发现了月球山脉和木星卫星。否定性放大使伽利略把望远镜当作反对亚里士多德学说的利器。

为什么伽利略用望远镜看到的可以颠覆当时的科学经验真实？亚里士多德分类树的立足点是月下界和月上界不同。月下界是凡间，月上界是以太构成的世界，其间的事物都没有缺陷。但透过望远镜一看，可以发现月下界与月上界似乎没有本质区别。如何确认研究者透过望远镜所看到的都是真的呢？这里需要指出的是，哥白尼的日心说本与《几何原本》一样，都是数学假说，和真实世界无关。然而，伽利略的发现却改变了上述一切，使得哥白尼学说真正具备了颠覆托勒密模型的革命潜力，哥白尼学说不再仅仅是一套假说，而具备了某种真实性。这时，理论系统的美和反对已经知晓的科学经验真实可以结合了。日心说第一次得到地心说不可能推出的结论，新理论系统的优越性完全显示出来了。这是通过开普勒研究达成的。

众所周知，开普勒深受柏拉图和毕达哥拉斯主义的影响，渴望在自然中发现数学的规律性。这使得他在学生时代就成为哥白尼学说的支持者，并试图寻找一个或一组定理，说明哥白尼学说体系如何能连成一体。开普勒本来是第谷的助手，第谷是神圣罗马帝国最重要的一个天文观测站的首席天文学家。第谷不相信哥白尼的日心说，也不相信托勒密体系，而是提出了自己的地心说，但他是一位极其优秀的天文学家，在缺乏天文望远镜的环境中，实现了肉眼能够达到的最准确的天文观察，且留下了完整的记录。这些大量且精确的数据在他去世后都由开普勒继承。通过结合哥白尼的学说和第谷精确的观测数据，数学真实解除旧有科学经验真实观念的桎梏在他那里得到实现。

开普勒的数学非常好，他立足于哥白尼日心说，系统地利用欧几里得的几何学体系处理了第谷的观察记录，总结出三条定律。开普勒第一定律指出，每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律也称等面积定律，即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连接所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律也称周期定律。它表达如下：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

前两条定律是对哥白尼学说的改变和简化，不同于以往的研究，开普勒提出的天体运行的轨道不再是圆形而是椭圆形；第三条定律对开普勒则意味着天体的和谐得到证明，甚至包含这条定律的著作也被命名为《世界的和谐》（1619年）。由这些定律不难推出：行星和太阳之间的引力与半径的平方成反比。上述发现是牛顿发现万有引力定律的基础。

我要强调的是，开普勒之所以能得到托勒密学说推不出的新定律，除了是因为对哥白尼学说应用和拥有更精确的观察数据外，更重要的是出于对《几何原本》理论美的执着。正因如此，我把他的工作视为数学美和反对原有科学经验真实观念的结合。缺乏日心说模型或欧几里得几何学用公理推出原先不知道的定理的精神，开普勒的工作是不可思议的。没有开普勒三定律，牛顿亦难以用微积分从万有引力解释天体运动。正因如此，哥白尼、伽利略和开普勒三人的工作成为牛顿力学的基础。牛顿说过一句名言：“倘若我望得更远，那是因为站在巨人肩膀上。”这里的巨人就包括上面列举的这三位。

值得注意的是，仅仅根据这三个人的学说，依旧推不出牛顿力学。原因在于，伽利略否定瞬间作用，而牛顿的万有引力学说假定太阳的引力是瞬间产生的。值得注意的是，这一瞬间的“超距作用”在亚里士多德那里就已经被否定了。亚里士多德认为力一定要有推动者，这个推动者不在物体内部就在物体外部。在物体内外都不存在瞬间的力，力的作用必定需要时间。从今人的角度来看，亚里士多德和伽利略的观点无疑才是正确的，而牛顿学说在这一点上反而属于倒退。实际上，牛顿是一个神秘主义者，他信奉阿里乌派，即基督教历史上被视作异端的一个流派，这违反了英国的国教信仰，直至临死前他才暴露自己的这种倾向。牛顿相信万物之间存在一种神秘的瞬间作用力，换言之，万有引力学说背后还有炼金术和神秘主义的影子。这一切都表明否定亚里士多德甚至亚里士多德学说中正确的东西，对现代科学的诞生多么重要。

综上所述，牛顿力学的出现可表达为用微积分原理对哥白尼、伽利略和开普勒的工作进行整合。但是经典力学真的仅仅是上面这些因素的加和，即等于“微积分”加“哥白尼的日心说”加“天文望远镜的使用”吗？事情没有这么简单。否定亚里士多德和注重理论体系之美，只意味着数学真实从原有科学经验真实的观念中解放出来。新数学真实的形成，还需要把一些新的公理加入《几何原本》，形成一个比几何学更大的公理系统。新公理的产生以及克服由它带来的公理系统内部问题，这是一个巨大的飞跃。这就是牛顿的贡献所在。

本文整理自《消失的真实》金观涛著中信出版集团 2022.3

内容 | 中信出版社编辑 | Winner

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