安德森教授的卡通画，copyright belongs to the Department of Physics，Princeton Univ.
在普林斯顿大学物理系 Phuan Ong 教授的办公室墙上，贴着一幅趣味盎然的卡通画。画中的安德森教授正笑容可鞠地坐在花园内的 “小山” 上，俯瞰着园内的奇花异草，脑子里想着 “What shall I plant next?”，（下面该给俺的园子添点啥？）老人家座下的山丘，是连绵起伏的 “无序势场”（disorder potential）的一部分，上面画了一个被束缚其上的波函数，显然是指以他的名字命名的安德森局域化。他的视线正前方是一丛两两圈在一起的同向箭头，应该是喻指p波超导体。花园门旁的树上，在绿叶掩映间藏着一些果子，上面标着指向杂乱的箭头，也许是指自旋玻璃吧。教授的脑后方画着一些磁力线莫非是 Anderson-Higgs 机制？小溪里的一只只小蝌蚪会不会是他的高温超导理论，在共振价键（RVB）的溪水里快乐游泳的空穴（holon）？园内的各式奇珍，都是凝聚态物理这座花园里最美丽的风景，任何一位物理学家，如果能采得其中一二，便足以终身为傲，在教科书里青史留名，而安德森教授则一个人收获了整个花园，难怪卡通画的作者把画冠名为“Anderson‘s garden”。安德森教授曾经还写过一篇很有名的文章， “More isdifferent”，以凝聚态系统为例系统地阐述了演生（层展）现象（前几天文小刚老师和于渌老师有很精彩的评述），许多人称之为凝聚态物理的 “独立宣言”，称他阐明了凝聚态体系里面特有的基本物理问题—— 即在大量粒子聚集的复杂体系中，如何通过相互作用和统计关联演生出与组成它的基本粒子完全不同的物理规律来。在凝聚态领域里，我们现在开展的许多工作，都是安德森教授早年开创的，其中跟我本人的学术生涯联系比较密切、感触比较深的有两个，一个是描写近藤问题的安德森模型和 “poor man‘s scaling”，另一个是Anderson-Higgs 机制。在研究近藤问题的过程中，安德森教授的 “poor man‘s scaling” 提出了标度变换和重整化群的思想，在此基础上后来的研究者们发展了数值重整化群方法，彻底解决了近藤问题。此外，这个工作也启发了在相变领域的统计物理学家们。我们后来用到实际材料计算中的动力学平均场，其中一个关键步骤就是解量子杂质模型，也就是推广到多轨道的安德森模型，这是安德森教授早年在研究近藤问题时构建的。另一个跟我目前的工作比较相关的是 Anderson-Higgs 机制。在凝聚态物理中，我们知道超导是U(1)对称性的自发破缺导致的，超导相变之后产生超导序参量，而序参量的波动则会导致体系中出现低能元激发。对超导体来说就有两种不同的波动，分别对应着序参量的相位和振幅。由于U(1)对称是连续对称，自发对称破缺之后会产生无能隙（质量）的戈德斯通模，正好就对应着相位波动。而序参量振幅的波动则一般是有能隙的。如果体系中存在着无能隙的波动模式，那么有能隙的振幅模式就总有机会在相互作用下衰减成几个低能的相位模式，因此寿命不会很长，实验上不容易观察到。然而，在超导体中这种振幅模式，或者叫Higgs 模式，是有可能存在的，最早解释这一点的，就是安德森教授提出的 Anderson-Higgs 机制。原因很简单。因为库泊对是带电的，所以超导序参量的相位涨落就跟U(1)规范场，也就是电磁场的动力学耦合在了一起，结果导致相位波动被整合到了电磁场波动方程的纵向分量，也就是体系中的等离子振荡，于是就获得了能隙（质量），而等离子振荡的能量尺度对大部分超导体而言都是非常高的。在这种情况下长波的Higgs模式就成了体系中最低能的玻色激发模式，再也没用别的低能激发可供衰减，在零温下它就真的长命百岁万寿无疆了。有趣的是，安德森教授在超导物理中提出的这一机制，跟粒子物理标准模型里的问题有异曲同工之妙，在那里也要通过自发对称破缺来为规范场粒子带来质量，而破缺之后的振幅激发模式在粒子物理里面就叫做Higgs粒子。从这个意义上看，凝聚态中的超导体，竟然就类似于一个非相对论性的基本粒子理论，这真是绝佳地展示了演生论的精髓。 本周一上午，我突然收到安德森教授在新泽西离世的消息，真不敢相信这位凝聚态物理学研究的奠基人就这样离我们而去了。2014-2015年间，我在普林斯顿做访问学者。很长一段时间我的办公室就在安德森教授的隔壁。当时，老人已经九十多岁高龄，可还是每天九点不到就到办公室，开始一天的忙碌。他的办公室门总是开着，来自各地的访问者路过都爱过去打招呼，亲切地叫他一声 “菲尔”。中午的时候，系里的教授和访问学者们常常聚在一起吃饭聊天，因为办公室离得近，我不时有护送 “菲尔大神” 到吃饭地点的光荣任务，有时开车，有时步行。有一次在路上，他问我以前做过一点什么工作。我回答说，博士的时候做过一点RVB，他没吭声；我又说，博士后是跟他的爱徒 Kotliar 教授做了动力学平均场结合密度泛函，老人家听了略微点了点头，嘟囔了一句，“Large dimension limit”。我说是的，只有当维度趋于无穷时这种算法才是精确的，老爷子又不吭声，估计是觉得没用，解决不了他心心念的二维 Hubbard 模型。我又接着说，前两年发展了另一套做高维极限的计算方法，以 Gutziwller近似来取代动力学平均场，用来研究基态问题效率会高许多，最近我们刚用这个方法仔细地计算了SmB6的电子结构，证实它是拓扑近藤绝缘体。这下他有兴趣了，笑着说，他的另一个爱徒派尔斯·科曼教授已经跟他提过几次了，他有兴趣仔细听听这方面的进展。正巧接下来的一周我要在普林斯顿做一个报告，讲这个题目，于是安德森教授就来听了我的报告。这也许是我做过的心里最忐忑的报告。在物理系所在的 Jadwin Hall 的四楼摆着许多懒懒的沙发和大大的黑板，还有很好的自动咖啡机，下午的时候我们常常歪在那里讨论问题，记得有段时间正热火朝天地讨论外尔半金属。有好几次菲尔也凑过来靠在沙发上听。刚开始我们还想客气一下，可他摆摆手示意继续。他只是坐在那里歇一会儿，听听后辈们现在在折腾些啥，然后直起身慢慢走进新泽西夏季那绚丽的夕阳里。我的好朋友 Bernevig 常常抱怨普林斯顿是个很无聊的地方，缺乏多姿多彩的夜生活。然而有一次，他抱怨完了以后想起了什么，说 “但是在这里工作还是很带劲的，物理学的 ‘巨人们’，比如菲尔，经常会从你的办公室门前走过，有时候你在黑板上推公式，他还会停下来看一看。这种感觉很好。””是啊“，我接过话头， ”他一定是在想，这是我开辟的花园，你们这帮小子可千万别给我搞砸了。”
