“还要多远才能进入你的心，还要多久才能和你接近？”从太阳诞生算起，水星已经围绕太阳转动了40多亿年，但依然琢磨不透太阳的“心”。只有当太阳中心的氢元素燃烧殆尽，它的“身体”开始变老的时候，水星才终于听见太阳的心跳。

水星凌日（水星在左下方，Credit：NASA/Bill Ingalls）

这是星震学系列文章的第二篇，对物理内容感兴趣的读者请先看第一篇：从敲西瓜到星震，天文学家才是“挑瓜”好手｜赛先生天文

撰文 | 李坦达

编辑 | 鞠强

最近听到一首很好的歌，讲的是水星着迷于太阳，被他深深地吸引着，可是由于轨道的限制既不能远离又不可接近，只好围绕太阳“环游”。

水星与太阳相距57909100公里，约为地球与太阳距离的三分之一，光线走过这段距离只需要193秒。600万公里于我们来说遥不可及，但对于星星这却是“瞬眼的光景，最亲密的距离”。

因为接近，水星表面白天时温度可达430°C。它也是唯一一颗与太阳轨道共振的行星，自转周期仅为公转周期的2/3。水星能清晰地看见太阳表面“皮肤纹理”一般的米粒组织，“曲折手臂”一般的日冕，“喜怒哀乐”一般的黑子和耀斑。它在这大千世界森罗万象之中比任何天体都更接近太阳，可还是忍不住问道：

还要多远才能进入你的心, 还要多久才能和你接近…… 要怎么探寻, 要多么幸运……

陷入爱情中的人总是渴望了解对方的心，因为它是一切的答案。太阳的“心”驱动着它的生命历程，在大多数时间里，它决定着太阳的光和热。现在的太阳年龄是46亿年，其中心进行着氢的热核反应，提供了太阳发出的所有光和热。氢核反应将持续到太阳年龄约95亿年时，在那之后，太阳开始步入老年，成为一颗巨星，那时中心核收缩释放的引力势能与核周围壳层里的氢核反应会共同提供太阳的能量，这将让太阳继续在银河中闪亮约30亿年（太阳年龄约125亿年）。在太阳闪耀光芒的最后几千万年里，中心核的变化还会驱动着太阳进行几次快速的结构变化，最后太阳会抛离表面的大部分物质，只剩下一个致密的核。经历过这个过程后的太阳会成为一颗白矮星，通过电子简并过程散发出暗淡的光，并持续数万亿年。因此我们说，无论何时，懂了太阳的“心”才真正懂了它。

图1. 恒星、恒星内部的声波运动以及它的行星（credit: Gabriel Perez Diaz/Instituto de Astrofisica de Canarias）

探寻你的心

几十亿年前，水星和太阳诞生在同一团气体云中，经过千百万年的演化，太阳的中心开始氢元素的和热核反应成为一颗恒星，而水星也在激烈的碰撞和并合过程后最终形成。从那时到现在，水星已经围绕太阳运行了40多亿年。作为一个天体，我想水星比我们更加了解万千星河，也一定努力地探索过令它着迷的太阳。

地球上有地震，太阳上也有日震。而与地震学利用地壳振动推测地下结构相似，日震学是利用太阳表面的振动来探索太阳的内部世界。组成太阳内部的物质是等离子体，等离子体的密度和热力学特点与气体相似，简单说太阳就是一个炙热的气球，也因为这样，引起太阳表面振动的就是声波。声波在太阳内部运动，其特性就是传播路径物理属性积分之后的结果。积分后的信息不能直接给出特定位置的信息，但幸运的是太阳中传播的声波有很多种，因为经过的路径和深度不同，他们到达表面的时候频率也不同。将声波按照传递路径深度从浅到深来排列，水星就可以先利用第一个频率先演算出最表面一层的样子，这一层固定之后，再分析下一个频率获得更深一层的信息。依次进行，就能像剥洋葱一样一层一层的“拨开”太阳的身体，“看见”它的“肌肉和骨骼”。

图2. 左：太阳多样的振动中四种模式的振动形态（对应不同的球谐函数）（credit: David B. Buenther）右：声波在太阳内部的传播路径（credit: NASA/JPL-Caltech）

人心是秘密，太阳的“心”也是

太阳的半径是70万公里，而可以直接观测到的深度仅仅只有几千公里，日震将间接观测的深度向内推进了大约40万公里。但更深处的秘密，却并不清晰。星震有少数几种模式的声波可以贯穿太阳中心，但由于它们到达表面的时候振幅很小，无法给水星提供准确的信息。而那些来自太阳中心的中微子，虽然穿透了太阳的“身体”，飞向水星，却也只能描绘太阳中心模糊的轮廓。

太阳也有“心跳”。太阳的中心存在着另一种振动，与在外壳中传播的声波不同，它是由浮力引起的。因为振动的回复力是重力，我们叫它重力波（gravity waves）。重力波通常产生在密度变化比较大的区域里，比如地球上的海浪就是重力波。重力波可以直观反映太阳“内心”的特质，但可惜的是，重力波传递到表面的时候已经十分微弱。因此，太阳的“心跳”和它的“心”一起，一直深埋在灿烂的躯壳之下，无从探寻。

图3. 太阳表面与内部结构剖面图以及若干声波和重力波的运动路径。p模即声波，主要反映靠近表面区域的物理性质，对靠近中心的结构不敏感；g模即重力波则正相反。 （Credit：Courtesy J. W. Leibacher, National Solar Observatory）

当你老了，我却懂得了你

声波和重力波在太阳的“身体”里面共存，并且它们的传播路径有很多交集。但是因为这两种波此刻的振动频率相差悬殊，无法发生明显的相互作用。它们虽然走过相同的路，却像擦肩而过的陌生人，从来不知道彼此的存在。可这世间的相遇，却又是冥冥之中的安排。当太阳中心的氢元素燃烧殆尽，它的“身体”开始变老的时候，声波和重力波就会相遇相知，它们会改变彼此的性情和容貌。到那时，水星也终于可以探索太阳的心了。

太阳年龄约95亿年时，太阳中心的氢元素将燃烧殆尽，它曾经澎湃的内心将会停止热核反应，成为一个安静的氦核，而太阳也将从一颗主序星变成巨星。作为巨星的太阳，它的内心会变得更加坚实（中心核收缩），而身体却不断变得松弛（外壳膨胀）。由于中心核收缩，密度增加，重力波的振动频率不断增加；而外壳膨胀，密度降低，声波的振动频率则会不断下降。此消彼长，当声波和重力波的振动频率非常接近时，两种波会发生耦合现象（coupling）。这就是说，当声波传播到比较深的位置时，如果遇见模式一致且频率接近的重力波，它就会与这个重力波发生耦合，变成一个混合模式的波，它的振动频率也就随之改变。因此，当这个经过耦合的声波传播到表面的时候，带来的就是外壳和中心核混合起来的信息了。

图4. 声波与重力波在太阳内部的传播与耦合。红色代表声波，蓝色代表重力波，绿色代表与重力波耦合之后的声波。左：今天的太阳由于两种波的频率范围不同，不会发生互相作用。右：当太阳成为巨星后，由于结构变化，两种波的振动频率接近并发生耦合，于是声波再传递到表面时就带来了来自中心核的信息。（credit: Tanda Li, The University of Sydney）

声波的频率有着非常好的规律性。在太阳年轻时，其表面不同模式的声波之间都有固定的间距，在星震栅状图上，声波频率的图样非常规则整齐。而当声波与重力波混合之后，星震栅状图上出现排列不规则的频率，而这些就是太阳的“心跳”。随着太阳慢慢变老，声波与重力波的耦合会越来越多，栅状图上也将看到更多排列不规则的频率，水星也将从这些频率中“看见”太阳的“心”。

图5. 太阳从主序星到巨星的演化过程和对应的星震栅状图。左：太阳成为一颗巨星时，中心收缩、密度上升而同时外壳膨胀、密度降低。右：看懂太阳的振动需要看懂星震的栅状图：在主序阶段太阳的振动频率非常规则，从栅状图中可以看到排列整齐的三条线，对应三种常见模式的振动（径向l=0，偶极l=1，和四极l=2）；而当太阳演化到巨星时，声波与重力波耦合，变成混合模，栅状图上的频率就会出现不规则的分布。（credit: Tanda Li& Gang Li, The University of Sydney）

我们找一颗未来的太阳来看看。µ Herculis是武仙座中的一颗恒星，它的质量和元素组成跟太阳接近，大概2亿年前这颗恒星刚刚结束了中心氢元素的热核反应。与太阳规则整齐的星震栅状图不同，从µ Herculis身上可以看到几个排律不规则的振动频率，这些就是与重力波耦合之后的声波，它们因此偏离了原来的频率位置。

如果只利用声波和µ Herculis表面的大气参数，我们计算出来的这颗恒星中心的密度大概在1000 – 4000 g/cm³的范围内。而加上了重力波的信息之后，µ Herculis中心的密度便落在了1600 -1800 g/cm³这样一个很小的范围内了。从巨星的混合模振动里面获取的重力波信息，帮助我们把对恒星中心的了解推进到了前所未有的精度。

图6. 左图：未来的太阳µ Herculis （credit: IAU and Sky & Telescope magazine, Roger Sinnott & Rick Fienberg）右上：µ Herculis的星震栅状图，排布不规则的频率是声波与重力波耦合后的振动。右下：通过星震学得到的µ Herculis中心核附近的密度分布（Li et al. 2019 MNRAS,483, 780）

如果爱情有单位，那一定是时间

从太阳诞生算起，水星已经围绕太阳转动了40多亿年，等到95亿年，太阳会燃尽中心的氢并变成一颗巨星。从那时起，声波和重力波开始耦合，水星就能从太阳振动之中探索太阳的“心”了。太阳年龄约120亿年时，太阳会膨胀到水星的轨道，将其融化成为太阳的一部分，然后其内部的对流运动会很快将水星的物质从600万公里的水星轨道输送到距离中心约300万公里的位置。在随后的几亿年里，太阳的内核会再膨胀和收缩，同时伴随着对流区的扩大，物质运动会将水星的一小部分物质送进太阳的“心”。约125亿年时，太阳会抛离自己的外壳，只剩下一个致密的核心，通过电子简并继续发着微弱的光，而水星那一小部分的物质将与太阳的“心”一起长眠在银河系旋臂上的这个平淡无奇的地方。

当你的内心不再澎湃，我却懂得了你。当你的身体开始老去，我们却成为了彼此。

“还要多远才能进入你的心，还要多久才能和你接近？”

其实水星已经有了答案：“等到看你银色满际，等到分不清季节更替，才敢说沉溺。” 陪伴, 就是水星的答案。

作者介绍

李坦达， 2013年毕业于北京师范大学天文系，随后就职于中国科学院国家天文台，现为悉尼大学物理系博士后，研究领域包括星震学、恒星结构与演化及恒星磁活动。

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参考资料

[1] 恒星物理，黄润乾，中国科学出版社，2006年5月第一版

[2] Asteroseismology, C. Aerts, J. Christensen-Dalsgaard, D.W. Kurtz, Springer Scinece+Business Media B. V. 2010

[3] Giant star seismology, S. Hekker, J. Christensen-Dalsgaard, Astron Astrophys Rev 2017 25:1

[4] Asterosesmic Data Analysis, S. Basu, W. J. Chaplin, Princeton University Press 2017

[5] Solar models with revised abundance, S. Bi, T. Li, L. Li, W. Yang, The Astrophysical Journal Letters 731 (2), L42, 2011

[6] Asteroseismic modelling of the subgiant μ Herculis using SONG data: lifting the degeneracy between age and model input parameters, T. Li, T. R. Bedding, H. Kjeldsen, D. Stello, J. Christensen-Dalsgaard, L. Deng, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 483 (1), 780-789, 2019

[7] Modules for Experiments in Stellar Astrophysics (MESA), Paxton B., Bildsten L., Dotter A., Herwig F., Lesaffre P., Timmes F., The Astrophysical Journal Supplement Series, 192, 3, 2011

[8] Subgiants on wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Subgiant

[9] Solar evolution and the distant future of Earth, Peter Schröder, Robert Smith, Kevin Apps , Astronomy & Geophysics, Volume 42, Issue 6, December 2001, Pages 6.26–6.29, 2011