数学凶杀案:宁为真理葬身大海,也不循规蹈矩的希伯索斯-深度-知识分子

数学凶杀案:宁为真理葬身大海,也不循规蹈矩的希伯索斯

2019/08/02
导读
希伯索斯率先发现了无理数,并引起了第一次数学危机。

Jietu20190802-102125

希伯索斯率先发现了无理数,并引起了第一次数学危机,图片来自wpengine.netdna-cdn.com


撰文 | 光子

注:本文节选自光子新书《世界边缘的秘密——科学对生命的惊人回答》(中信出版) 


    


为了宣扬自己的思想,古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯创建了毕达哥拉斯学派。这是个有着浓厚宗教色彩的组织,其成员都要经过严格的筛选,一般在数学方面有所建树。他们共用财产,信奉清规戒律,举行独特的仪式,吃简单的食物。

 

毕氏在学派成员眼里是“真理的化身”,对他像神一样崇拜,绝对信奉其教诲。如毕氏相信任意数均可用整数及分数表示,并不存在无限不循环的数,他的弟子们也像基督徒对圣经一样深信不疑。

 

让我解释一下这信念是什么意思。如果把数字比喻成道路,毕氏相信任何道路要么有终点(即位数有限,如3.14,仅三个数字就结束了),要么结尾是个圆圈(即无限循环,如3.141514151415……,“1415”无限地循环下去)。当时,这两种数被认为“理所当然”,所以统称为“有理数”。

 

但存不存在无穷无尽、而又毫无规则的道路呢?也就是说,有没有无限不循环的数(如3.1415926……,后面跟着无穷位随机的数)?没有!毕氏坚信。这类数显得“毫无道理”,所以被统称为“无理数”。

 

毕氏晚年的时候,弟子中出了个大逆不道的,叫做希伯索斯(Hippasus),居然认为无理数存在,而且提出了缜密的数学证明。毕氏学派对这一“异端邪说”很恐慌,竭尽所能封锁其传播。他们认定希伯索斯违背了毕氏教诲,触犯了教规,对其群起而攻。希伯索斯被迫逃往他乡,毕氏学派的人四处追捕他。

 

公元前500年,在一个风雨交加的夜晚,希伯索斯在一艘海船上被抓获。船在巨浪中剧烈地摇晃着,海浪和雨水轮番冲击着夹板,发出震耳欲聋的巨响。被五花大绑的希伯索斯躺在夹板上,全身湿透,原本就很稀疏的头发耷拉在额头上。长期的逃亡让他的身体像片树叶那么单薄,一个巨浪打来,他滑出几米,咳嗽着,大口地吐着海水。

 

在他周围,站着七八个抓获他的毕氏学派成员,双腿分得很开,生怕摔倒,个个被淋成了落汤鸡。其中一个举着火把,火焰在风雨中呼呼地摇曳着,忽明忽暗。这些平日文质彬彬、手无缚鸡之力的数学家们,就像常年风和日丽但此时波涛汹涌的地中海,露出了狰狞的一面。在他们因憎恶而布满血丝的眼睛里,希伯索斯是个叛徒、大骗子,他关于无理数的谬论会毒害全人类的心灵,必须现在就消灭。

 

一位数学家怒吼道:“只要你承认无理数不存在,我们就饶你不死!”

 

希伯索斯半天没出声,要不是他眼睛里还有火把的反光,追捕他的人还以为他已经被水呛死了。


“可它们存在,”他用微弱的声音说,“有无数多个!”

 

“胡说!拿一个给我看看!”

 

“√2就是个无理数!”

 

“那只是因为还没算出最后一位!”

 

一位年长的数学家不耐烦了,“跟这精神病废什么话呀?扔进海里不就结了?”数学精英们七手八脚,有的抬胳膊,有的抱大腿,把希伯索斯抬起来,放在船帮上。

 

“√2没有最后一位!” 希伯索斯说。


Jietu20190802-095354

√2的前一万位


没有一个毕氏学派成员做声,他们使劲一推,希伯索斯就像一块石头落进大海,转眼就不见了。一阵骤雨袭来,火把闪动了几下,熄灭了。

 

在今天,无理数是个中学生就知道的常识,没有谁会对接受无理数有“心理障碍”,而且绝大多数人都不知道有人曾因发现无理数而死。许多读者会觉得希伯索斯死得冤枉,这种冲突真是小题大做。

 

难道有什么证据说明无理数不存在吗?没有。无理数根本就存在。难道无理数很少,以至于很难发现吗?不是。π,√2,√3……全是无理数,今天我们知道,无理数比有理数多无数倍。

 

最有意思的是,世上的任何量(如长度、温度、速度等)可以因为所选择单位的不同,既是无理数,又是有理数(参阅小窗口“既是无理数又是有理数”)!无理数和有理数,就像高音和低音,黑和白,不仅不是势不两立的,而且是缺一不可的。它们像一张纸的两面,是无法分开的。

Jietu20190802-095413

圆周率π

那么,毕达哥拉斯学派为什么要把希伯索斯杀死才后快呢?因为在他们的脑子里有一个无形的笼子,他们无法想象笼子外的事物是可能的(虽然无法证明这种不可能),因此不敢越雷池半步,也不许别人跨过雷池。随着人类智慧的增长,这个笼子在不断扩大,但它仍然存在。世界是无限的,有限的是人类的想象力和探索未知的勇气。


注:本故事纯属虚构。

 

既是无理数又是有理数


任何一个数学描述,根据单位的不同,既可以是有理数,又可以是无理数。

 

要用数描述任何东西,都离不开单位。比如,要描述两个苹果,用“个”做单位就是“2”(“2个”),用“对”做单位就是“1”(“1对”),用“半”做单位就是“4”(“4半”)。而且任何丈量单位都是人为的选择,中国人用尺,英国人用英尺,一般科学家用米,天文学家用光年,不存在哪一个比另一个更“理所当然”。

 

要用数描述一个正方形的边长,也必须先选择长度单位。如果用边长本身作单位(权且叫它“光子米”),则边长为1“光子米”(如下图所示),为有理数。

Jietu20190802-095432

假如选择边长为丈量单位

但我们也可以选用对角线的长度做丈量单位。如果定义对角线为1“光子米”(如下图所示),则边长为1/√2“光子米” ,是无理数。

Jietu20190802-095451

假如选择对角线为丈量单位

同一条边长,因为丈量单位的不同,有时是有理数,有时是无理数。


现实中的测量,如温度、速度等,都可以表示成一条线段的长度,所以它们都可以既是有理数,又是无理数。这说明任何描述都不是绝对的,会因为观察者所选取的单位的不同而不同。

image

注:本文节选自光子新书《世界边缘的秘密——科学对生命的惊人回答》(中信出版),标题有改动。该书基于现代科学实证,拆解并颠覆了传统世界观,对生命的意义进行了崭新的探索和诠释。光子还著有《我·世界——摆在眼前的秘密》,他的书被誉为“穿着科学外衣的生命之书”。



参与讨论
2 条评论
评论
  • 何东明 2019/08/02

    脑子里有一个无形的笼子,无法想象笼子外的事物是可能的,不敢越雷池半步,也不许别人跨过。随着人类智慧的增长,这个笼子在不断扩大,但它仍然存在。世界是无限的,有限的是人类的想象力和探索未知的勇气。

  • 何东明 2019/08/02

    科学史的哀碑!不要再立了。√2就是个无理数! 那只是因为还没算出最后一位! 一位年长的数学家不耐烦了,跟这精神病废什么话呀?扔进海里不就结了?数学精英们七手八脚,有的抬胳膊,有的抱大腿,把希伯索斯抬起来,放在船帮上。 √2没有最后一位! 希伯索斯说。无理数拿无理数作单位不就变成有理数了定义对角线为1光子米,则边长为1√2光子米 ,是无理数。

资深投资人、创业者、作家
作者其他文章
订阅Newsletter

我们会定期将电子期刊发送到您的邮箱

GO