• 银河的暗面

璀璨星河，自古以来就是人们咏叹的对象。当代天文学告诉我们，银河是我们所处的星系在天空中的投影。银河系是一个典型的盘星系，由上千亿颗恒星组成，其银盘的半径可达3万秒差距（注：1秒差距约为3光年）。你是否曾想过，银盘的外围是否空寂无物？银河系的尽头又是什么？

就恒星的分布来说，真实情况基本如此：银河系的恒星绝大部分分布于银盘和银心附近，仅有少量的恒星、星团以及若干体型较小的矮星系散落在盘外被称为银晕的区域。离我们最近的一个同银河系类似的星系是仙女座星系，距离银河系约80万秒差距，这个距离是银盘半径的20-30倍。因此从恒星分布的角度看，银盘以外的确是一片寂寥。

同宇宙中的绝大部分星系一样，实际上我们可见的恒星和气体等物质只是银河系总质量的一小部分，剩余的绝大部分质量是什么呢？就是“看不见也摸不着”的暗物质。当代天文学和宇宙学的多重观测告诉我们，暗物质普遍存在于宇宙中，约占宇宙物质总量的85%， 而普通物质只贡献了剩下的约15%。在银河系周围同样聚集着比恒星多得多的暗物质，构成了笼罩银河系的暗物质晕。图1展示了一个由超级计算机模拟得到的类银河系系统中的暗物质和恒星分布。

这个暗物质晕有多大，它的总质量是多少？这是关于银河系的一个基本问题，也是我们利用银河系研究更广阔的宇宙所必须回答的一个问题。

• 银河系质量的迷雾

暗晕内部存在一个较为致密的且接近平衡态的区域，其中物质的位置和速度分布基本不随时间变化——这一区域也被称为位力化区域。位力化区域的质量和大小提供了暗晕总质量及大小的一个常用描述。

因为暗物质不发光，无法利用望远镜直接观测，我们只能借助其它发光天体在暗物质引力作用下的运动规律来推断暗物质的分布。在银盘上，恒星和气体绕银河系的中心做近似的圆周运动，使我们能够较为容易地推断出它们圆运动轨道内的总质量，从而得到银盘范围内的物质分布。而为了测量笼罩银河系外围的暗物质分布，人们需要借助银盘以外的遥远天体，它们的运动不再是规则的圆周运动，且环绕银河系运动一圈的时间极其漫长。因此，这种测量通常只能基于诸多银晕天体的位置和速度在当前时期的“瞬时”观测值，或者说基于它们在相空间（即六维位置-速度空间）的一张瞬时合照。

这种测量不是一个简单的任务。在过去的20多年间，文献中存在不下50组对银河系总质量的测量结果，但这些结果相互之间却都具有不小的差别，是一个覆盖了0.5-2万亿太阳质量的宽泛的范围[2]。那么，究竟哪一个结果更接近实际呢？抑或银河系另有玄机，导致不同的测量间难以统一？

• 天行有道

造成这些差异的一个重要原因是不同的测量方法往往基于各自的模型假设——而不合理的假设很容易给测量结果带来相应的误差。显然，我们需要尽可能避免不正确或者不必要的假设。在一大类动力学分析中，由于我们只能从当前的一张天体瞬时合照出发，一个不可避免的而又基本合理的假设是当前的合照是稳定而具有代表性的——即换个时间来拍照也会得到非常相似的照片。这种稳定的系统状态称为“稳恒态”。那么，仅仅依赖稳恒态假设，是否可能测出银河系暗晕的总质量呢？

答案是肯定的，这就是笔者团队发展的一套最小假设动力学方法所做的事情。稳恒态是个很有意思且常见的状态。比如公路上一段稳定的车流，在某个路段车子都缓慢通过，而另一些路段每辆车都疾驰而过。如果我们同时记录车子的疏密，会发现车速低、通行慢的地方车子密集，车速高的地方车子稀疏，或者说车子的密度始终正比于各个路段的通行时间。数学上我们不难证明这一规律，并且它也同样适用于银河系中天体运动的稳恒态分布。

但比公路上的车流复杂的是，在银河系的暗晕中，不同的天体可以有不同的运行轨道，对应着不同的车道，并且在各自的车道上按稳恒态行驶。而哪些天体在同一条车道上呢？这便是我们测量银河系质量的关键——只有真实的引力场才能让我们计算出天体的真实轨道, 从而将它们划分到正确的车道；而错误的引力场将导致天体被划分到错误的轨道，从而破坏这些轨道上“车流”的稳恒性。

• 银河系的“测不准原理”

这意味着，我们模型的唯一假设，即稳恒态假设仍存在问题。实际上，银河系的暗物质晕在形成过程中吞并了大量更小的暗晕及被称为卫星星系的矮星系，从而并非严格处于稳恒态。暗晕吞并的过程伴随着银河系对这些系统的潮汐剥离甚至瓦解——被剥离出来的恒星构成了银晕中的晕星，而正处在剥离过程中的恒星则会呈现出细长的所谓星流结构（见图3）。晕星的这种起源机制使得它们在各自轨道上的分布呈现出一定的相关性。用上文的车道来类比，相当于车道上出现了结伴而行的车队。尽管整个车道还是近似处于稳恒态，但车队却是一个移动着的高密区域，导致车流的密度随着时间变化（见图4）。

晕星的这种随时间变化的空间分布及运动规律使得我们无法通过它们的一个瞬时合照来推知暗物质的分布。倘若非要假设它们处于稳恒态的话，我们发现这会对位力化区域的总质量测量引入一个大约上下各2倍的系统误差，或者说总共约4倍的质量不确定范围。这一极限精度，可以形象地被称为暗晕动力学质量测定的“测不准原理”[5]。有趣的是，这4倍的范围同上文提及的历史结果的覆盖范围刚好一致（0.5-2万亿倍太阳质量）。

• 银河系的精确质量

银河系质量测量的4倍极限精度似乎是个让人沮丧的事情。但这是否意味着，我们无望精确测定银河系的质量？

幸运的是，银河系的暗晕中有多类天体，除了恒星，还有球状星团以及上文提到的卫星星系。我们针对这些卫星星系也进行了同样的分析，结果显示，相比晕星，它们的分布更接近稳恒态，更适宜用来测量暗物质的分布。利用约100颗卫星星系，便可以将银河系质量测定的不确定范围控制在约1.25倍（或者25%的误差）以下。这是因为卫星星系在暗晕中的运动相对独立，在建模中更少受到“车队现象”的干扰[6]。

实际上，这25%的误差还有进一步改善的空间。在上述oPDF模型中，我们对数据的解读是尽可能保守的，并没有完全利用数据中的所有信息——我们只要求每条车道上的车辆分布是不随时间变化的，而不去计较各种类型的车道分别有多少条。实际上，不同大小的暗晕中所具有的车道类型的分布也是有差别的，这种差别可以通过高分辨率的宇宙学数值模拟来获得[7]。这部分信息也可以用来限制暗晕的质量，从而将暗晕质量的测量误差进一步削减约10%[8]。在这一框架下，我们最终测量的银河系位力质量为1.23万亿倍的太阳质量[9]。

• 黑暗的尽头
  
  

尽管我们已经能够较为精确地测量银河系的位力质量，但这尚未揭开银河系暗面的完整版图。由图1我们可知，暗物质的分布实际上是延绵不绝的，而位力化区域只描述了一块相对平衡且致密的区域。暗晕内巨大的物质聚集所产生的引力也吸引着位力区域以外的物质，使它们持续向银河系内掉落，并驱动银河系暗晕的进一步成长。不过这种吸引的影响范围也是有限的，因为在更为遥远的宇宙，物质仍随宇宙的膨胀而远离银河而去。膨胀远去的物质同落向银河系的物质的分界点，称为银河系的回转边界，可以说是银河的终极尽头。

回转边界以内，在引力的驱动下，物质先是以越来越快的速度向银河系涌来，随后又在接近暗晕平衡区域的过程中逐渐减速，最终“沉降”在银河系周围，成为平衡态暗晕的一部分。这一暗晕的成长过程导致了暗晕近邻区域的物质持续堆积，而更外围的物质却逐渐耗竭。对于这一增长和耗竭的分界点，我们将其命名为暗晕的耗竭边界[10]。

耗竭边界的概念由笔者团队在2021年发表的工作中首次提出，通常比暗晕的位力边界大一倍以上，而回转边界则在更远的范围。它们作为暗晕的两个最外围边界，都可以通过物质的径向运动分布识别出来。在同年的工作中，利用卫星星系，我们也幸运地首次测得了银河系这两个最外围边界的大小（见图5）[11]。至此，银河系的疆域图已初步完成（图6）。

• 作者简介