零：你真懂吗？这可事关人类文明！ | 悦读科学-资讯-知识分子

零：你真懂吗？这可事关人类文明！ | 悦读科学

2018/07/27

导读

如果没有数字零，人类要怎么才能促成工业革命和技术革命的发生?

一连串砂岩刻成的巨大脸庞刺穿了柬埔寨丛林的伞盖，凝视着密林之外的世界——这是柬埔寨的巴戎寺。这些雕像位于古代高棉王朝的都城吴哥。巨大的雕像复合体中包含几十张高达数米的脸，这些脸既像代表佛教徒慈悲之心的观世音菩萨的脸，又像高棉国王阇耶跋摩七世的脸（见图1）。

约 900 年前，阇耶跋摩七世是这片丛林的统治者，据说他是一位十分慈悲的君主，而巴戎寺中这个精美的雕像复合体就是奉阇耶跋摩七世的命令而建造的。在史书中，阇耶跋摩七世的形象确实非常仁慈，这部分是因为他在位期间修建了 100 多所医院，为王国的臣民提供医疗服务。

离吴哥城几千米的地方就是举世闻名的吴哥窟。吴哥窟是世界上最大的宗教建筑，建成于阇耶跋摩七世的父亲在位的时期，像吉萨平原以及中美洲地区的大金字塔一样，高棉王朝的这些寺庙在人类的艺术宝殿中占有独特的地位。

不管是从时间上还是从空间上来看，吴哥都是一个远离西方文明的地方。在这里，高棉王朝的人们建起了一些惊艳世界的建筑。此外，这里的柬埔寨人还建立了医院和公路的网络，并发展出了难以匹敌的灌溉系统。上述的所有成就都展现出惊人的精确性，整个吴哥建筑中表现出高度的对称性和高超的艺术技巧，让人不由得心生敬畏。

图1. 柬埔寨巴戎寺内的一张面部雕像（图源：作者摄）

我们很容易沉醉在高棉王朝的醒目建筑之中，而忽视了这些惊人的人类文明成就中所包含的一些关键性的技术。当我们沿着巴戎寺的石墙散步时，我们未必能意识到这些技术的存在。然而事实上，这些建筑中却处处是这些技术留下的痕迹。

古老的零

也许，你已经猜到我说的什么技术了——口语中的数字以及书面数字。此外，在高棉王朝的建立过程中，一种特别伟大和富有创新性的数字似乎起到了辅助作用。在巴戎寺的这些佛脸雕成几个世纪之前，它就已经从印度次大陆传到了今天的柬埔寨地区，这个特别伟大的数字就是“零”。在现代的柬埔寨文化中，我们仍然能够看到这个象征“空无一物”的圆形符号，比如在柬埔寨的货币上，零的身影就随处可见。

当我们在今天的柬埔寨看到这个圆形符号时，我们很可能会认为这个符号来自于西方数字系统中的零，然而实际情况和这种猜想恰恰相反。2015 年，考古学家重新发现了目前世界上已知的确定表示数字零的最古老的圆形刻符，而这个符号正是在柬埔寨被发现的。考古学家发现的这个表示零的符号事实上是一个很大的圆点，这个圆点在古代高棉数字 605 中起到了占位符的作用。这个表示零的圆点刻在一块石板上，石板上署有时间公元 683 年。石板的出土地点离我们前面提到的巴戎寺以及吴哥窟和吴哥城的其他一些遗址，只有几千米的距离。

这块柬埔寨石刻上的“0"为世界上已知的最古老的“0"（图源：gofundme）

玛雅人也曾发展出表示数字零的书面符号，在印加人使用的奇普计数系统中，也有表示数字零的符号。此外，在古巴比伦的一些碑文中，我们也能看到一些与数字零有关的痕迹。但是零这个表示空无一物的圆形符号、这个我们十分熟悉和喜爱的符号、这个对许多数学运算起到关键性的辅助作用的符号，却没有被古希腊、古罗马以及许多其他古代文明的人们所掌握。

零的传播史

事实上，在印度人于公元5世纪左右发明出零的符号之前，零的概念在古代世界中几乎从未被使用过。而在印度人发明零的符号以后，这一数字以较快的速度向东传播到了柬埔寨，然后又传播到了中国。当时的柬埔寨受到包括印度教在内的印度文化的深刻影响，在引入数字零以后，高棉王朝掌握了许多数学技术。此后，数字零又通过许多新的方法影响了许多其他文化。

不过，零向西方的传播就没有这么快速和高效了。虽然现在我们早已习惯用数字零作为占位符（在数学运算中，我们可以方便地使用符号零来表示“空无一物”），但是在 13 世纪之前，欧洲并不存在表示数字零的符号。

公元 9 世纪，一位名为穆罕默德·阿尔·花剌子米的波斯数学家（今天我们使用的algorithm（算法）一词就是用他的名字命名的）发表了一系列影响力巨大的重要著作。花剌子米提倡使用印度的书面数字符号系统，而这个符号系统就包括表示数字零的符号。

花剌子米（左）和斐波那契（右）（图源：互动百科）

公元 1202 年，意大利数学家比萨的李奥纳多（他更广为人知的名字是斐波那契）发表了他的名作《计算之书》（Liber Abaci）。在《计算之书》中，斐波那契对使用数字零的种种好处（以及使用印度数字系统的种种好处）大加赞扬，他指出，数字零可以对许多数学程序起到很好的辅助作用。虽然许多欧洲人并不太愿意接受这种东方的数字系统，但最终，数字零以及以十进制为基础的数字系统还是成功地进入了西方文化，并成为在西方文化中占统治地位的数学符号系统。我们有理由相信，数字零的引入为此后欧洲科学和技术的提高与发展做出了巨大的贡献。

从零开始的变革

零是人类发明的一种书面数字符号，是一种简单的认知工具，大量的证据显示，这样一个简单的认知工具对人类的生活产生了巨大的影响——高棉人、中国人、欧洲人，以及今天世界上的绝大多数人，他们的生活都受到了数字零的巨大影响。毕竟零能够辅助人们解决许多数学问题，这意味着零能够辅助建筑学的发展，辅助科学的发展，对于技术的发展而言，零更是发挥了举足轻重的作用。

虽然从文化中立的立场上来看，欧洲人所使用的包含数字零的十进制数字系统未必是一种更高级的数字系统，但这种数字系统确实为欧洲人带来了许多好处。中世纪后半叶及文艺复兴时期，欧洲文化遇到了一系列亟待解决的数学问题，而上述数字系统在事实上确实加速了这些数学问题的解决。包括古罗马人和古希腊人在内的古代欧洲人虽然掌握了精确的数学系统，但是他们的数字系统却并不包含数字零，因此，我们可以认为，表示数字零的符号并非建成大型文明的必要条件之一。然而，我们无法想象，在没有数字零的情况下，人类要怎么才能促成工业革命和技术革命的发生。

数字语言的进步（包括书面符号零的引入）使得许多语言以外的文化变化成为可能，或至少加速了这种变化。让我们来看看零的引入是怎样提高西方的数学水平的。如果没有零，我们就很难用符号来表示许多数学概念：比如负数、笛卡儿坐标系、函数图像、微积分中的极限等。而表达上述数学概念的符号又可以帮助人们发展其他的数学策略。引进数字零的符号后，欧洲发生了一系列数学革命，这恐怕并非巧合。