数学上的“奇美拉”，原来在自然界中也存在？
导读
不协调的振荡器集群，是数学上的“奇美拉”。它在数学模型中相当罕见，需要一套非常具体的参数才能实现。最近，科学家们通过对萤火虫闪烁现象的观察，发现“奇美拉”现象在自然界中也存在：萤火虫群在同步闪烁时，总是会有一小撮“不和谐”的萤火虫跟不上拍子。
想象一下，一个夏日的傍晚，在一片古老的森林中，光线渐渐消失。当太阳的最后一丝光芒也消失在地平线下时，一点小小的闪光吸引了你的目光。
你转过身，屏住呼吸，它又一次闪烁着，在落叶上方徘徊。它穿过幽暗的树丛，似乎转瞬即逝。接着又有一只，再一只，在几分钟里，闪烁的萤火虫充满了静谧的树林。
起初，它们似乎是无组织的，但很快就出现了几对“步调”和谐的萤火虫，它们以相同的节奏每秒闪动两次。成对的萤火虫聚集成“三重奏”“五重奏”，仿佛突然间，整个森林都以一种共同的闪烁节拍在跃动。萤火虫群已经同步了。
萤火虫聚集是一种蔓延式的“快速约会”活动。闪光传递着一种求偶对话，雄性积极为自己打广告，雌性展开自己的选择。在成千上万只萤火虫的竞争与合作的相互作用下，出现了集体性的发光模式。
一些萤火虫闪烁同步的神秘现象，已经困惑了科学家一个多世纪。
以刚刚所说的萤火虫群为例。如果我们再等一会儿，在萤火的“合唱团”中，还会出现一些别的东西，比如，可能会出现某些不和谐的闪烁，它们不断偏离整体的节奏。它们可能以同样的节奏闪烁，同时又与“大部队”保持着稳定的延迟。
近日，一组数学家用数学描述了萤火虫这种神秘的动物行为。那种“和谐中的不和谐”，似乎正是数学方程所预测的一种先前并未在自然中见过的现象。论文已于2022年11月16日发表在学术期刊《科学进展》上。
同步，但又不完全同步
同步性在宇宙中无处不在，从电子云到生物周期和行星轨道。但同步性也是一个复杂的概念，它有许多难以预测的影响。它包括各种形状和形式，通常可以由数学揭示。
20年前，在深入研究构成同步性框架的方程时，物理学家Dorjsuren Battogtokh和Yoshiki Kuramoto注意到了一些奇特的现象。在特定情况下，他们的数学解会描述出一个矛盾的系综，它显示出了广泛的同步性，但又与一些不稳定的、自由浮动的组分交织在一起。
他们的模型依赖于一个抽象时钟的集合，被称为振荡器，它们都有与周围时钟对齐的趋势。因此，这种非均匀状态的出现非常令人惊讶，因为方程假设所有振荡器都是完全相同的，并且与其他振荡器有着相似的连接。
底层对称性的自发破缺向来是困扰物理学家的问题。科学家一直都有这样的想法：一个系统结构中的某些秩序，应该转化为其大尺度动力学中的类似秩序。也就是说，如果振荡器都一样，它们应该要么完全同步，要么全部保持混沌的状态，而不会是表现出不同的行为。
这自然激起了许多人的好奇心，其中包括数学家Daniel Abrams和Steven Strogatz，他们将这一现象命名为“奇美拉”。在希腊神话中，奇美拉是一种由不和谐的动物部分组成的杂交怪物，它恰如其分地形容了不协调的振荡器集群。
起初，奇美拉在数学模型中相当罕见，它需要一套非常具体的参数才能实现。随着时间的推移，理论学家学会了如何搜索，他们开始在这些模型的许多变体中发现奇美拉，并给它们起了许多诡异的名字，比如“呼吸奇美拉”“扭曲奇美拉”“多头奇美拉”等等。
然而，科学家仍然不确定，这些理论上的奇美拉是否在物理世界中也是可能存在的，又或者，它们仅仅是一类数学神话。
十年后，实验室中的一些巧妙的实验，产生了难以捉摸的奇美拉。它们涉及精密振荡器之间相互作用的微调网络。但这仍留下了一个更深层次的问题：数学奇美拉是否也能在自然中存在？
事实证明，这需要一种微小的发光昆虫来揭示它们。
萤火虫闪烁合唱中的奇美拉
科罗拉多大学博士后Raphael Sarfati和团队致力于破译萤火虫群的内部运作。他们的方法建立在现代物理学中一个鲜为人知的领域的基础上，它被称为动物集体行为。
简单来讲，这类研究的首要目标是揭示并描述动物群体动态中自发的、无监督的大规模模式，然后研究这些自组织模式是如何从个体互动中涌现的。
在知识渊博的萤火虫专家的建议下，Sarfati和同事驱车横跨美国，来到南卡罗来纳州的康加里国家公园，追寻拉丁学名为Photuris frontalis的萤火虫。这是北美洲少数几个已知的同步化萤火虫物种之一。
Photuris frontalis。（图／Raphael Sarfati）
他们在火炬松中的一小片森林空地上架设了相机。在第一只闪烁从暮色中传来后不久，研究人员就观察到了一种非常有节奏的、精确的同步，它显然就像方程所预测的那样简洁。
在随后的分析中，同步性在数据中表现为闪烁数量与时间关系图中的尖峰。这些峰值表明，大多闪烁发生在同一时刻。当它们不同步时，曲线看起来是不规则的，就像涂鸦一样。
在研究人员获得的图表中，首先映入眼帘的是无懈可击的同步性产生的“完美梳子”一般的图案。但他们发现，如果沿着数据指引的道路进一步探索，奇美拉就隐藏在众目睽睽之下。
在闪烁合唱团的尖峰之间，一些较短的小峰值表示同步的更小的群体，在较小的群体中，它们彼此之间是同步的，但和大群体并不同步。研究人员称之为“特点”。这些不协调的特点与同步的合唱团一起，构成了奇美拉。
就像在古希腊戏剧中一样，合唱团设定了背景，而“特点”则创造行动。这两个群体交织在一起，在同一个舞台上漫游，正如科学家从萤火虫群的三维重建中揭示的那样。尽管它们的节奏有差异，但似乎无法区分空间动态。特点似乎并不聚集，也不互相跟随。
引出更多问题
这种出乎意料的混合的自组织模式，引出了更多的问题。萤火虫群中的“特点”是否有意识地决定脱离“大部队”，也许是为了表示它们的“放荡不羁爱自由”？它们会自发地发现自己没跟上拍子吗？数学上的洞见能否启发人们获得萤火虫之间的社会动态？
与数学方程中的抽象振荡器不同，萤火虫是有认知的生物。它们会接收复杂的感官信息，并通过决策通道来处理这些信息。它们也在不停运动，与同伴形成或打破视觉联系。
显然，精简的数学模型还远没有捕捉到这些错综复杂的情况。
在安静的树林里，同步的闪光和它们不和谐的“杂音”，可能已经照亮了数学家和物理学家要追逐的奇美拉的宝库。
本文首发自微信公众号“原理”（ID：principia1687），《赛先生》获授权转载。
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