在人工智能狂飙突进的当下，数学界正迎来一场前所未有的危机和大讨论。2026年10月25日，菲尔兹奖得主、芝加哥大学数学系教授邓煜受邀在《知识分子》与《赛先生》联合举办的论坛发表线上主旨演讲，系统地阐述了他对AI时代数学研究的思考。
在邓煜看来，AI可以帮助数学家探索思路、处理技术细节，却不能取代人的自主思考。针对近期某AI公司公布的大量数学证明，邓煜提出，AI的发展需要遵循学术规范，研究者也应拥有对数据使用的选择权，并建立可追溯的贡献认定机制。展望未来，他认为，AI有望加强数学不同分支之间的联系，推动数学研究更深入地回应现实问题。但无论AI变得多么强大，数学研究都不应放弃以人为主体。
以下为邓煜教授演讲全文（演讲视频附在文章后面）。为便于阅读，文章略有编辑与精简。
演讲｜邓煜
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大家好！很高兴受邀参加《知识分子》举办的AI与数学论坛。最近一段时间对数学界来说也是多事之秋。对于AI 时代数学研究与数学家所扮演的角色，很多人都有不同看法。对我来说，也是借这个机会表达一下我个人的观点、对未来的期待。
首先是关于10 月6 号某个AI 公司公布的涉及300 多个问题、700 多篇文章的事情。一个月前，同一个公司也公布了千禧年问题中关于带外力项Navier-Stokes 方程包裹体构造的证明。这些无疑在数学界产生了非常重大的影响，也可以说是最近一系列关于数学研究、数学家大讨论的起点。这些文章，我大概看了其中几篇。按我的理解，这些工作相当一部分都是属于数学上非常重大的进展。这些工作中的大部分，可以说都是基于人类对于相关问题的已有深刻理解和技术。AI或者是巧妙地结合了人类不同方向、不同领域的技术，或者是在人类已有的思路、思想基础上进行创新，形成新的技术或者新的思路，从而解决问题。也有一部分工作是直接跟随人类已有思路。不止一个数学家提到，他们之前喂给AI 模型的想法、思路，可能在几周之后就出现在这个AI 公司的最新发布里面，基本上是极为相似的做法、极为相似的证明。一个是AI 具有无限知识面。对人来说，时间精力总是有限，不可能对现代数学所有领域、所有技术都有深刻了解。但是AI 通过学习或者是蒸馏人类网络上的所有数学文献，是能够做到这一点的。另一方面，AI 具有极低的尝试成本，或者说试错成本。对人来说，你尝试一条思路，做了几个月，发现不行，那么这几个月时间就白费了。但是对AI 来说，如果有几千个、一万个agent合作，就可以非常高效地尝试各种不同思路，进行试错。在这方面，如果人要跟AI 比速度，那肯定是没有任何希望的。这里我们要坚持一点，在数学研究中也好，在任何事情中也好，人总是作为主体；AI 是作为一个工具，是我们人利用来进行研究的工具。所以在接下里的讨论中，这是一个非常基本的前提。我们始终要以人为本，利用AI 作为工具来推进我们自己的研究，推进我们自己感兴趣的问题。在这个假设下，人就起到一个把握方向的角色，可以用AI 去进行许多的尝试、试错。比如说，我们有一个思路之后，要把这个思路形成具体的路线图。路线图中的每一步，都需要非常多的细节考虑。如果路线图行不通，某些步骤、某些节点需要进行微调，这些工作都可以让AI 来做，包括具体技术细节。这是一方面。另外一方面，我们知道AI 可以通过结合不同领域的思路，不同领域的技术来形成新的想法，这些想法我们当然也可以学习的。就短期来看，我们会出现人和AI 共同进化的状况。 AI 基于人已经有的对问题的理解，发展出新的技术、对问题新的理解，从而解决新的问题；我们也可以通过学习AI 的证明，发展出属于我们人的新思路、新想法；再把这些交给AI，让AI 再去学习，我们再向AI 学习。这是一个互相学习、共同促进的过程。所以，这些文章的出现本身，对于数学研究具有相当大的促进作用。我们可以看到AI 对数学研究的价值，对于人类的作用。显然在数学研究中，我们没有任何理由去拒绝使用这样的工具，去推进我们人的研究。对于这一点，我就要提到 10 月6 日公布的这些问题、这些文章。我认为，它们对数学有相当大的促进作用。但是，在整个事件过程中，AI 公司扮演什么样的角色？他们的行为是否具有可以商榷之处，是否有更好的选择？我觉得这两点是要完全分开的。很多人会把AI 模型当成一个虚拟的研究者，它通过学习网络上的文献，形成对问题的想法，进行自己的原创研究，得到相应的结果。按照这样一个标准来看的话，那么我们就得按照学术界标准。既然把它当成一个发表研究成果的研究者的话，就要按照学术界标准来进行评判。在此评判之下，有几个标准。首先，作为一个研究者，如果你得到一个非常重大的结果，那么数学界会邀请你去进行各种各样的报告，由浅入深的各种报告。这些报告的主要目的，是解释你的证明怎么来的，背后的思路是什么。AI 当然不可能去做报告，它可以做解释。对AI 来说，证明背后的思路，很明显是AI的思维链。那么，如果AI 证明了一个非常重大的问题，一个非常合理的要求，是公布 AI 的思维链。但很明显，这家AI 公司并不愿意这样做。在他们公布的所有证明中，只有极少数真正公布了思维链，大多数情况下，他们都以所谓的防蒸馏为借口，拒绝公布思维链及相关的信息。我觉得对于人来说，这是一个最简单、最明确的事情：怎么想到这样一个思路的。如果是人得到这样的结果，大家一定会问，你是怎么得到这个思路，你经历了哪些尝试。AI 公司拒绝公布，很明显是不符合学术界的惯例的。当然，关于蒸馏这个事情，我觉得其实也有很多人说过，对AI 公司来讲，你不能在只有你蒸馏全人类的网络文献、全人类的知识的时候，就大大方方地去蒸馏；事实上没有人想要蒸馏你，大家只是想要了解一下思维链，然后你觉得别人想要蒸馏你，就开始说这个不行，那个不行。我觉得，在任何意义上，这都不能说是一个特别合理的理由。除此之外，如果是人类研究者，如果用到了其他人的思路，特别是整个证明都是follow 其他人思路的情况下，当然自己有责任把这件事情指出来，有责任说明基于或者完全依赖于其他人的思路；即使是用到其他人的一些思路，你也要说明。同样，在这家AI 公司公布的文章里，很多情况下我没有看到这样的说明，甚至有的证明是直接沿用人类已有思路，也没有进行相应的说明。最后，对于人类研究者，在发表之前，首先要保证证明的正确性。这一点对AI 公司来说，完全可以通过形式化的手段，在保证正确性的情况下再进行发布。当然他们也没有这么做，而是在没有任何正确性保证的情况下直接发布。事实上，后来发现了有若干篇文章——多于一篇文章是存在错误的，甚至后来也撤回了。从这里我们可以看出，至少在10 月6 号这件具体事情上，这家 AI 公司的行为存在可以商榷之处。可能有人会说这家公司是商业公司，不一定非要去遵循学术界的规范。如果从商业公司的角度来看，那就更有意思了。商业公司提供产品，我们数学家可以是用户，我们付钱给你的产品，把我们的思路输入给你的产品；你们用我们输入的思路去训练你们的新一代产品，然后用这些新一代产品去解决数学界的公开问题，得到了所有的荣誉。我们作为用户，我们得到了什么？我们什么都没有得到。既然什么都没得到，我们为什么要向你付这么多钱？我觉得，从商业角度来讲，这件事同样存在这样的问题。因此，我的观点是，我们在数学研究中，当然不应该拒绝使用AI，而应该使用这样的工具。但使用的前提是正确的使用。首先是，AI 应该作为一个工具，由数学家来使用。不一定是数学家了，哪怕是数学爱好者，也可以使用这样的工具。总之，是用户去使用工具。AI 公司作为工具的提供方，不应该亲自下场，代替用户去进行这样的研究。其二，用户应该能够进行选择，或者能够轻易地进行选择：他输入给AI 的数据是否允许AI 进行训练。我想选择权是属于用户的。再其次，我们需要可追溯性。比方说某甲向AI输入了一些想法、一些思路，AI 学到这些思路，将来某乙在问AI 问题的时候，AI 利用这些思路去形成一个证明。在这种情况下，我们就有必要去进行一个追溯——某乙发表的文章，能够追溯到最早是某甲向AI 提出的思路。我觉得这样不仅可以避免很多优先权的争议，而且也能够能够精准地定位到哪些是AI 的贡献，哪些是人类的贡献，哪些是哪个人的贡献。这一点，尤其是在短期内，也就是数学界开始广泛使用AI 的过渡时期，我觉得是非常重要的。关于这一点，我想最近也有相当多的团体在推进相关工作，包括开源数学模型。我想，我们可以通过开源数学模型，保证数学界有属于自己的模型掌握在自己手里，不需要去依赖于这样一些AI 公司。其次，模型的使用也遵循学术界规范，包括数据使用、思维链的公布、可追溯性等。当然，开源模型目前的数学水平和最强的商业模型有相当差距。这一点我们可以通过训练、进一步的提升来缩小差距。对于整个数学界，我们没必要去追求一定用上最新的工具。我们早半年或者晚半年拥有达到某个具体水平的工具，会有很大差别吗？我觉得不见得。况且我相信，数学研究的主体依然是人，人在研究中依然会起到不可替代的作用。很多时候不仅仅是工具的差别，同时也涉及到人的差别。这是我所想讲的第一件事情。
第二件事情，是关于未来数学研究的展望。现在AI 的数学能力依然是以非常快的速度在进步，短期内可以看到非常迅速的变化。就长期来讲，假设AI 已经进化到一个非常强大的地步，能够独立地解决非常困难的数学问题。在这个情况下，将来数学研究会是什么样的？将来的数学家会扮演什么样的角色？首先，很关键的一点是：在任何情况下，数学研究永远是以人为主体。AI可以解决问题，人至少可以提出问题，指导AI 去进行哪个方向的应用，为AI 指明方向。当然也有人会说，AI 也可以自主提问题，自己判断方向。没错。但回到我们最终的问题：AI 相当于是一辆汽车，我们驾驶汽车，给汽车设定目的地，给它指明方向，然后驾驶去达到目的地。汽车可以自动驾驶，自己可以跑很远，但如果我们不在车上，这对我们来说有什么意义？AI 可以自主提问题，我没有理由认为AI 自主提的问题会是我们人类感兴趣的问题。AI也许可以自主发展很多东西出来，但这和我们没有关系。我们所感兴趣的、所要知道的是我们感兴趣的问题。在这个意义下，人的主观能动性起着非常大的作用。我们通过提出问题或者提出思路，提出一些想法，去指引AI，AI 帮我们完成很多具体的试错过程，很多技术细节，我们再以此为基础进行下一步的探索。所以在整个过程中，人的作用毫无疑问是不可替代的。把这个视角从具体的问题放大到整个数学界，强AI 对整个数学界，我想会有两点影响，我认为这这两点影响都是正面的。目前数学界客观上存在着一些问题。其中两个主要问题：一是数学的不同分支之间会有点渐行渐远的感觉。很多时候做数论的可能不能理解做分析的，做分析的不能理解做代数的。去听不是本领域的talk，可能就真的很难理解，可能理解大致的思路，但很难理解具体的技术细节。再一点是现在的数学也有点和现实世界渐行渐远的感觉。现实世界的问题要深入研究是非常复杂的，很多时候它会超出数学家现有的技术能力。所以大家主要研究一些所谓的模型问题，但可能之后就专注于这个模型问题，不知道这个东西具有怎样的现实背景，比如物理背景或者工程背景。有的人可能会把这些归咎于数学界，好像数学家做了什么不对的事情，我觉得这是完全不公平的。可以说。数学在20 世纪大范围扩张、迅速发展，同时在科学领域在20 世纪也有一个迅速的发展。相当于宇宙膨胀，固定两点之间的距离当然会越来越大。数学也是一样。当数学的各个领域都发展到非常前沿，作为一个人，自然精力是有限的，很难去了解数学各方面的领域，顶多是一些概括性的了解。这是一个客观事实，并不是说数学界本身在这上面存在任何问题。同样的，20 世纪科学的发展也是相当巨大。我们从现实问题中来的数学问题难度也变得非常大。严格的数学证明的发展，显然总是落后于科学（比如说物理或者其他学科）的发展的。我想强调的一个点是：AI 的发展，特别是强的AI 的发展，恰恰能够帮助我们解决这些问题。举个例子，我是去做PDE（偏微分方程）的。很多PDE 都是从现实中来的，但是它的结构会过于复杂，人的思考方式没有办法去直接考虑这么复杂的问题。很多时候需要考虑一个简化模型，我们发展了一些思路。我们把这些思路推广到真正的现实问题中，会遇到非常多的技术困难。我自己做的Boltzmann 方程的推导，是一个最简单的硬球模型。一旦推广到更现实一些的模型，比如说有一定的相互作用位势的情况，在具体做的过程中就遇到非常多技术困难。有了AI 之后，也许这些技术困难我们可以交给AI 去解决，我们专注于所谓global picture 这个大框架。这就相当于，在硬球模型得到解决的基础上，我们就可以用AI 技术把它推到一般的相交位势里去，然后我们人类再去思考更深刻的问题，比如（不同模型的）scaling law 怎么去对比，或者如果研究的不是Boltzmann 方程，而是Landau 方程会怎么样。我们把我们自己从这些繁琐的细节中解放出来，去思考更深刻的问题，包括更跟现实相关的更复杂的问题。第二点，是数学不同分支之间的距离。我们作为个人，很多时候没有办法对所有学科的细节都做到了解。但有了AI 的帮助，我们不需要对其他学科细节做了解，也可以利用这些学科的思想方法帮助我们自己的研究。AI已经在做这样一个事情，它会结合不同学科的思想方法去解决问题。我们人类当然可以在这方面向AI 学习。很明显，强AI 的出现会使得数学的不同分支之间的联系变得更加紧密，同时数学和现实之间的联系也会变得更加紧密。首先，数学和现实问题联系更加紧密，绝不意味着说数学家或数学这个学科会变成物理或者生物的附属。有的人甚至会觉得纯数学会消失，数学家会并入其他的院系，我觉得这件事情是完全不可能的。即使在19 世纪，数学家所做的问题，完全来自于当时的物理研究、工程研究，他们依然是数学家，做的依然是数学问题，解的依然是数学方程。即使说来源于应用、来源于现实的部分，数学依然存在自己的独立性，独特的思考方式和观点，不是能够并入其他学科的。很多时候物理学家的思考方式和数学家不一样，物理学家的思考方式、数学家的思考方式，在物理研究中、在数学物理研究中都是需要用到的。其二，那些不太能够直接和现实世界相联系的数学会怎么样？其实很简单，因为数学是一个整体。我刚才强调的数学不同分支在理论上是紧密联系的，我们不能说因为我们想要和现实更接近、想要更贴近应用，我们就只考虑那一部分能够直接应用的数学，而无视掉那部分可能不一定能够直接有应用的数学。数学是一个整体，我们不可能说是抛开一部分数学去发展另外一部分数学。我想数学研究毫无疑问会一直存在下去的，数学家毫无疑问也会一直从事着这样的数学研究。在数学研究上，人的主观能动性是绝对不可或缺的。最后，我再把视角再放远一点。从人类角度来讲，我们作为人，最独特的品质或者属性是什么？我觉得是我们人能够思考。有这样一句话，我记得是帕斯卡说的，“人是一根会思考的芦苇”。这个重点在于思考，人区别于其他动物，是我们能够去自主地去思考、去探索。我们可以认为AI 将来变得很强，AI 可以回答很多问题，但AI 不能够代替我们去进行思考。如果有了AI，我们就放弃了自主思考这样的能力，我觉得就和动物没什么区别。当然有的人觉得给AI 做狗没什么不好，如果是这样的人，那我也没有什么必要在这里说了。既然人类永远要保留着自己这样一个自主思考、自主探索的能力，我想无论是在有AI 时代、没有AI 时代，数学永远是检验人类的自主思考、自主探索能力的，或者说体现这样能力的一个关键的部分。其他科学，包括物理、生物当然也是。但我觉得数学在某种意义上可以说是最纯粹的，能够体现人类自主思考、自主探索的一个学科。基于此，要说在AI 时代数学会消失，我相信是绝不可能的。如果这件事情真的发生了，我想这恐怕是整个人类层面的悲哀。好的，谢谢大家！
